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Epidemic explosion despite careful testing?

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little figures carefully handling a covid test bar
Photo: Marco Federmann / Pixabay.

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Scientists at the Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) and at the Center for Advancing Electronics Dresden (cfaed / Technische Universität Dresden) show that little differences in behavior decide between success and complete failure of epidemic control. In their study, the scientists were able to show that limits in testing and contact tracing are responsible for this sudden change in the epidemic outcome. Testing followed up by contact tracing is extremely efficient in slowing down epidemics, however once their limit is exceeded the epidemic accelerates resulting in a faster than exponential spread. The study was published in the journal Nature Communications.

Physicist Prof. Björn Hof at IST Austria, whose group specializes in fluids and turbulent flows, has unexpectedly gone deep into pandemic research with his team, and in collaboration with Prof. Marc Timme, Professor of Network Dynamics at cfaed / TU Dresden. When early last year Hof had to cancel his planned visit to Wuhan, China, due to the SARS-CoV-2 pandemic, his focus abruptly shifted to epidemic spreading. "My group normally investigates turbulent flows in pipes and channels," he explains. “Over the last 10 years we have shown that the onset of turbulence is described by statistical models that are equally used to describe forest fires and epidemics.” Given this experience, programming an epidemic model was a straightforward exercise for Burak Budanur, the group’s theorist and computational expert.

The epidemic curve does not flatten, it collapses

Standard epidemic models suggest that the level of mitigation has a continuous effect on the height of the epidemic peak. “The expectation is that the curve flattens in proportion to the level of social distancing”, says Davide Scarselli, main author of the paper. However, when he first simulated epidemics taking limits in testing and contact tracing into account, the picture was a very different one. The maximum of infected people initially decreased as expected but then suddenly collapsed to almost zero as the mitigation level reached a certain threshold. In one limit, approximately half of the people got infected during the epidemic. In the other one only three percent caught the disease. Surprisingly, it was impossible to obtain a result in between these two outcomes: Either there is an outbreak of considerable size, or there is almost none whatsoever.

"This also means that a small increase in infection parameters after a very weak propagation can suddenly lead to an explosion in case numbers once the testing capacities are exhausted," says Prof. Marc Timme. Timme, an expert on self-organizing nonlinear dynamics of networked systems, joined the team after it was initially unclear what influence the structure of the transmission networks might have.

Failure yields faster than exponential growth

Testing of known contacts (not testing per se) is one of the most powerful ways to slow down an epidemic. However, the number of cases that can be traced every day is limited and so is the number of tests that can be administered. As the researchers found out that exceeding these limits at one point during the epidemic has far-reaching consequences. “If this happens”, says Timme, “the disease begins to spread faster in the unchecked areas and this unavoidably causes a super-exponential increase in infections.” Already, exponential growth is immense. It means doubling infections every few days. Super-exponential though signifies that even the rate of doubling becomes faster and faster.

As long as this acceleration can be avoided, epidemic curves collapse to a comparably low case level. Interestingly, it matters relatively little whether contact tracing is protected by a small or a large safety margin. The numbers remain comparatively low. If on the other hand the limit is only surpassed by a single case the super-exponential growth causes the total case numbers to jump to a tenfold level.

Marginal differences and disproportionate effects

“Like most nations, Austria didn´t react early against the second wave. Once not all contacts could be traced anymore during last September, it wasn’t difficult to predict that case numbers would soon surge at a faster than exponential rate”, says Scarselli. While over the last year it has become apparent that an early and decisive response is essential when facing exponential growth, the team’s study shows that test limits make timing even more crucial.
More recently, the team has looked into optimal strategies, where lockdowns are used as a preventive tool rather than an emergency brake. A manuscript that outlines the optimal strategy, which minimizes both, the number of infected people and the required lockdown time, is currently in progress.


Discontinuous epidemic transition due to limited testing.
Autoren: Davide Scarselli, Nazmi Burak Budanur, Marc Timme & Björn Hof
Nature Communications, 2021
DOI: 10.1038/s41467-021-22725-9

Press inquiries:

IST Austria, Hof Group - Nonlinear Dynamics and Turbulence

Prof. Björn Hof
Phone: +43 2243 9000 5801

TU Dresden, Center for Advancing Electronics Dresden:

Prof. Marc Timme, Chair of Network Dynamics
Phone: +49 351 463 43972

Matthias Hahndorf
Science Communications
Phone: +49 351 463 42847

About the Chair of Network Dynamics
The Chair of Network Dynamics headed by Prof. Marc Timme was created in 2017. The aim of this TU Dresden Strategic Professorship affiliated with both the former Cluster of Excellence “Center for Advancing Electronics Dresden” (cfaed) and the Institute for Theoretical Physics is to connect insights from Applied Mathematics and Theoretical Physics with applications in Biology and Engineering. It is the first chair of network dynamics of this cross-disciplinary kind in Central Europe. Since networks are almost everywhere around us the research team aims for a unifying understanding of the fundamental mechanisms underlying the collective dynamics of large, nonlinear interconnected systems by combining first principles theory with data-driven analysis and modelling. A substantial part of their work focuses on investigating emergent phenomena and developing conceptually new perspectives on complex systems as well as the theoretical computational tools necessary to understand these systems. This fundamental understanding forms the basis to predict, and eventually control, the dynamics of complex networked systems across disciplines.
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About cfaed
cfaed is a research cluster at TU Dresden (TUD). As an interdisciplinary research center for perspectives of electronics it is located at the TUD as a central scientific unit, but also integrates nine non-university research institutions in Saxony as well as TU Chemnitz as cooperating institutes. With its vision, the cluster aims to shape the future of electronics and initiate revolutionary new applications, such as electronics that do not require boot time, are capable of THz imaging, or support complex biosensor technology. These innovations make conceivable performance improvements and applications that would not be possible with the continuation of today's silicon chip-based technology. In order to achieve its goals, cfaed combines the thirst for knowledge of the natural sciences with the innovative power of engineering.

[Deutsche Version]

Epidemie-Explosion trotz sorgfältiger Tests?

Ein Team von Physikern am Institute of Science and Technology Austria (IST Austria) und am Center for Advancing Electronics Dresden (cfaed / Technische Universität Dresden) hat herausgefunden, dass schon kleine Unterschiede im Maßnahmenpaket gegen Epidemien einen rapiden Anstieg der Infektionszahlen verursachen können. In ihrer Studie konnten die Wissenschaftler zeigen, dass Beschränkungen bei verfügbaren Testkapazitäten und der Kontaktverfolgung für plötzliche Sprünge im Epidemieverlauf verantwortlich sein können. Testen gefolgt von einem systematischen Verfolgen der Infektionskette ist bei der Bekämpfung von Epidemien äußerst effizient – sobald aber die Testkapazitäten erschöpft sind, beschleunigt sich die Epidemie zu einer exponentiellen Ausbreitung, die noch schneller voranschreitet, als sie es ohne jegliche Tests tun würde. Die Studie wurde in der Fachzeitschrift Nature Communications veröffentlicht.

Der Physiker Prof. Björn Hof am IST Austria, dessen Gruppe sich auf Flüssigkeiten und turbulente Strömungen spezialisiert hat, ist mit seinem Team und in Zusammenarbeit mit Prof. Marc Timme, Professor für Netzwerkdynamik am cfaed / TU Dresden, unerwartet tief in die Pandemieforschung vorgedrungen. Als Hof Anfang letzten Jahres seinen geplanten Besuch in Wuhan (China) aufgrund der SARS-CoV-2-Pandemie absagen musste, war sein Interesse an der Ausbreitung von Epidemien geweckt. „Meine Gruppe untersucht normalerweise turbulente Strömungen in Rohren und Kanälen“, erklärt er. „In den letzten 10 Jahren haben wir gelernt, das Auftreten von Strömungsturbulenzen mit statistischen Modellen zu beschreiben, die gleichermaßen zur Beschreibung von Waldbränden und Epidemien verwendet werden.“ Angesichts der Erfahrung war die Programmierung eines Epidemiemodells für Dr. Burak Budanur, den Theoretiker und Computerexperten der Gruppe, eine naheliegende Aufgabe.

Die Epidemiekurve flacht nicht ab, sie bricht zusammen

Modellierungen von Epidemien legen nahe, dass die Stärke der Vorkehrungen einen kontinuierlichen Effekt auf das Maximum der Ausbreitungszahlen hat. „Die Erwartung ist, dass die Kurve gemäß dem Grad der sozialen Distanzierung abflacht“, sagt Davide Scarselli, Erstautor der Arbeit. Als er jedoch die Epidemie simulierte und dabei gezielt die endlichen Ressourcen bei Testungen und Kontaktverfolgung berücksichtigte, ergab sich ein ganz anderes Bild. Das Maximum der infizierten Personen nahm zunächst wie erwartet ab, brach dann aber plötzlich auf fast null zusammen, als die Eindämmung einen bestimmten Schwellenwert überschritt. In einem Fall infizierte sich etwa die Hälfte der Menschen während der Epidemie. In dem anderen Fall erkrankten nur drei Prozent. Überraschenderweise war es unmöglich, ein Ergebnis zwischen diesen beiden Ergebnissen zu erhalten: Entweder gibt es einen Ausbruch von beträchtlicher Größe, oder es gibt fast gar keinen.

„Das bedeutet umgekehrt auch, dass eine kleine Erhöhung der Infektionsparameter nach einer sehr schwachen Ausbreitung plötzlich zu einer Explosion der Fallzahlen führen kann, sobald die Testkapazitäten ausgeschöpft sind.“ so Prof. Marc Timme. Timme, Experte für die selbstorganisierte nichtlineare Dynamik vernetzter Systeme, hat das Team ergänzt, nachdem zunächst unklar war, welchen Einfluss die Struktur der Übertragungsnetzwerke haben kann.

Misserfolg führt zu überexponentiellem Wachstum

Das Testen von bekannten Kontaktpersonen eines Infektionsfalls ist eine der wirksamsten Möglichkeiten, eine Epidemie zu verlangsamen. Allerdings ist die Anzahl der Fälle, die jeden Tag aufgespürt werden können, begrenzt, ebenso wie die Anzahl der Testungen, die durchgeführt werden können. Wie die Forscher herausfanden, hat das Überschreiten dieser beiden Grenzen während der Epidemie weitreichende Konsequenzen. „Wenn das passiert“, so Prof. Timme, „beginnt sich die Krankheit in den unkontrollierten Gebieten schneller auszubreiten, und das führt unweigerlich zu einem superexponentiellen Anstieg der Infektionen.“ Schon exponentielles Wachstum ist immens. Es bedeutet eine Verdoppelung der Infektionen innerhalb weniger Tage. Überexponentiell bedeutet aber, dass auch die Rate der Verdopplung immer schneller wird.

Solange diese Beschleunigung vermieden werden kann, liegen die Ansteckungskurven auf einem niedrigen Niveau. Interessanterweise macht es relativ wenig aus, wie groß das „Sicherheitspolster“ bei den Kapazitäten des Contact Tracings ist. Die Zahlen bleiben vergleichsweise niedrig. Wird der Grenzwert dagegen nur durch einen einzigen Fall überschritten, führt das superexponentielle Wachstum dazu, dass die Gesamtfallzahlen auf das Zehnfache ansteigen.

Minimale Unterschiede und unverhältnismäßige Effekte

„Wie die meisten Nationen hat auch Österreich nicht frühzeitig auf die zweite Welle reagiert. Nachdem im vergangenen September nicht mehr alle Kontaktpersonen nachverfolgt werden konnten, war es abzusehen, dass die Fallzahlen bald überproportional ansteigen würden“, sagt Scarselli. Im Laufe des letzten Jahres hat sich jedoch gezeigt, dass eine frühzeitige und entschlossene Reaktion unerlässlich ist, wenn man mit einem exponentiellen Wachstum konfrontiert ist. Die Studie des Teams zeigt, dass begrenzte Testkapazitäten das Timing noch ausschlaggebender machen.
Zuletzt hat sich die Forschungsgruppe mit optimalen Strategien beschäftigt, bei denen Lockdowns als präventives Werkzeug und nicht als Notbremse eingesetzt werden. Ein Forschungspapier, das die optimale Strategie skizziert, um sowohl die Anzahl der infizierten Personen als auch die benötigte Lockdown-Zeit zu minimieren, ist derzeit in Arbeit.


Discontinuous epidemic transition due to limited testing.
Autoren: Davide Scarselli, Nazmi Burak Budanur, Marc Timme & Björn Hof
Nature Communications, 2021
DOI: 10.1038/s41467-021-22725-9


IST Austria, Hof Group - Nichtlineare Dynamik und Turbulenzen
Prof. Björn Hof
Tel.: +43 2243 9000 5801

TU Dresden, Center for Advancing Electronics Dresden:

Prof. Marc Timme, Professur für Netzwerkdynamik
Tel.: +49 (0)351 463 43972

Matthias Hahndorf
Tel.: +49 (0)351 463 42847

Über die Professur für Netzwerkdynamik
Die Professur für Netzwerkdynamik unter der Leitung von Prof. Marc Timme wurde im Jahr 2017 eingerichtet. Ziel dieser strategischen Professur der TU Dresden, die sowohl dem Forschungscluster "Center for Advancing Electronics Dresden" (cfaed) als auch dem Institut für Theoretische Physik angegliedert ist, ist es, eine Brücke von Methoden aus Angewandter Mathematik und Theoretischer Physik zu Anwendungen in Biologie und Ingenieurwissenschaften zu schlagen. Es ist die erste Professur für Netzwerkdynamik in dieser disziplinübergreifenden Ausprägung in Mitteleuropa. Da Netzwerke fast überall um uns herum sind, strebt das Forschungsteam ein vereinheitlichendes Verständnis der grundlegenden Mechanismen an, die der kollektiven Dynamik großer, nichtlinearer, miteinander verbundener Systeme zugrunde liegen, indem es fundamentale theoretische Beschreibungen mit datengetriebener Analyse und Modellierung verbindet. Ein wesentlicher Teil ihrer Arbeit darin, selbst-organisierte systemische Effekte zu untersuchen und neue konzeptionelle Perspektiven für theoretische sowie rechnerische Werkzeuge zu entwickeln, die notwendig sind, um diese Dynamiken zu verstehen. Dieses Verständnis ist die Grundlage, um das Verhalten von komplexen vernetzten Systemen vorherzusagen und schließlich auch kontrollieren zu können.
Weitere Informationen:

Über das cfaed - Center for Advancing Electronics Dresden
Das cfaed ist ein Forschungscluster an der TU Dresden (TUD). Als interdisziplinäres Forschungszentrum für Perspektiven der Elektronik ist es an der TUD als zentrale wissenschaftliche Einheit angesiedelt, integriert aber auch neun außeruniversitäre Forschungseinrichtungen in Sachsen sowie die TU Chemnitz als kooperierende Institute. Mit seiner Vision will der Cluster die Zukunft der Elektronik gestalten und revolutionäre neue Anwendungen initiieren, wie z. B. eine Elektronik, die keine Bootzeit benötigt, THz-Bildgebung beherrscht oder komplexe Biosensorik unterstützt. Diese Innovationen machen Leistungssteigerungen und Anwendungen denkbar, die mit der Fortführung der heutigen Siliziumchip-basierten Technologie nicht möglich wären. Um seine Ziele zu erreichen, verbindet das cfaed den Wissensdurst der Naturwissenschaften mit der Innovationskraft der Ingenieurwissenschaften.

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