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Traditionally, scientists have recognized two types of phase transitions:

• Continuous transitions, where order gradually increases after crossing a critical point (like a metal slowly becoming magnetic as temperature decreases)
• Discontinuous transitions, where order jumps from zero to an intermediate value at the critical point

"What makes our discovery remarkable is that in these extreme transitions, the system jumps directly from completely disordered to almost completely ordered at the critical point." explains Seungjae Lee, first author of the study. "This is fundamentally different from traditional phase transitions, in which the degree of order either changes gradually or jumps to intermediate levels at the critical point and only thereafter further slowly increases."

The study provides the first conceptual proof of such extreme transitions, exploiting mathematical properties of a natural (complex-variable) extension of the Kuramoto model, a paradigmatic model of coupled oscillators. The order formation here constitutes a synchronization process, a mutual adaptation of phases – the relative timing of the oscillatory units. Unlike conventional phase transitions that require infinite system sizes, these extreme transitions already occur in systems of just a few units and at relatively low coupling strengths. "While we understand the basic mechanisms in the model system we studied, determining the precise conditions for extreme transitions in other systems remains an open scientific challenge," noted Prof. Marc Timme, head of the Chair for Network Dynamics at TUD and last author of the study. "Previous studies as well as our own simulations suggest that related transitions may occur in various other systems, from chemical reactions to biological processes."

The implications of this research extend to multiple fields. In engineering applications, this knowledge could be crucial for power grid stability and swarm robotics coordination. "These findings not only advance our theoretical understanding of synchronization phenomena but also provide new tools for preventing or ensuring strong forms of synchrony in real-world systems," Timme added. The research opens new avenues for investigating similar phenomena in across systems, with potential applications ranging from disease treatment to technological innovation. Although contributing mechanisms in this study are principally understood, it is still not clear which mechanisms may co-act in which systems and which ingredients are required to realize or prevent extreme transitions.

Paper title: Extreme synchronization transitions
DOI: 10.1038/s41467-025-59729-8
Authors: Seungjae Lee, Lennart J. Kuklinski & Marc Timme
Published: Nature Communications, May 2025
Download: https://doi.org/10.1038/s41467-025-59729-8

Press image:
Image caption: Artistic illustration of a transition from disordered to ordered oscillation. (AI-generated)

Press inquiries:
TU Dresden, Center for Advancing Electronics Dresden:

Dr. Seungjae Lee, Chair of Network Dynamics
Tel.: +49 (0)351 463 43975
E-mail: seungjae.lee@tu-dresden.de

Prof. Marc Timme, Chair of Network Dynamics
Tel.: +49 (0)351 463 43972
E-mail: marc.timme@tu-dresden.de

Matthias Hahndorf
Science communication
Tel.: +49 (0)351 463 42847
E-mail: matthias.hahndorf@tu-dresden.de

About the Chair of Network Dynamics

The Chair of Network Dynamics headed by Prof. Marc Timme was established in 2017. The goal of this strategic professorship at TU Dresden, which is affiliated with both the research cluster "Center for Advancing Electronics Dresden" (cfaed) and the Institute for Theoretical Physics, is to bridge methods from applied mathematics and theoretical physics to applications in biology and engineering. It is the first professorship for network dynamics in this cross-disciplinary character in Central Europe. Since networks are almost everywhere around us, the research team aims to unify understanding of the fundamental mechanisms underlying the collective dynamics of large, nonlinear, interconnected systems by combining fundamental theoretical descriptions with data-driven analysis and modeling. An essential part of their work in investigating self-organized systemic effects and developing new conceptual perspectives for theoretical as well as computational tools necessary to understand these dynamics. This understanding is the basis for predicting and ultimately controlling the behavior of complex networked systems.
Further information: http://networkdynamics.info

About cfaed - Center for Advancing Electronics Dresden

The cfaed is a research cluster at TUD Dresden University of Technology. As an interdisciplinary research center for perspectives in electronics, it is located at the TUD as a central scientific institution and integrates members from non-university research institutions in Saxony and Saxony-Anhalt as well as the TU Chemnitz. The cluster is dedicated to the fundamentals of future-proof information technologies that would not be possible with today's silicon-based devices. To achieve its goals, the cfaed combines the thirst for knowledge of the natural sciences with the innovative power of the engineering sciences.

[Deutsche Version]

Von völliger Unordnung zu (fast) perfekter Ordnung: Neue Studie zur Erforschung von komplexen Systemen in Natur und Technik

Wissenschaftler vom Center for Advancing Electronics Dresden (cfaed) zeigen in einer Studie, wie Systeme mit beispielloser Abruptheit von Unordnung zu nahezu perfekter Ordnung übergehen können. Die Forschenden der Technischen Universität Dresden (TUD) enthüllen mit ihrer Studie, veröffentlicht in Nature Communications, eine neue Klasse von Übergängen in gekoppelten Oszillatoren, die als "extreme Synchronisationsübergänge" bezeichnet werden. Die Befunde stellen unser traditionelles Verständnis von Phasenübergängen in Frage.

Phasenübergänge sind grundlegende Phänomene, die in natürlichen und vom Menschen geschaffenen Systemen auftreten – vom Schmelzen von Eis über die Bildung von Verkehrsstaus bis hin zur Magnetisierung von Metallen. Sie markieren qualitative Veränderungen des Ordnungsgrades von Systembestandteilen. Zu verstehen, wie und warum diese Übergänge entstehen, ist einer der Eckpfeiler der Forschung zu komplexen Systemen in Natur und Technik.

Lange bekannt sind in der Wissenschaft bisher zwei Arten von Phasenübergängen:

• kontinuierliche Übergänge, bei denen die Ordnung nach dem Überschreiten eines kritischen Punktes allmählich zunimmt (z. B. ein Metall, das mit abnehmender Temperatur langsam magnetisch wird)
• diskontinuierliche Übergänge, bei denen der Ordnungsgrad am kritischen Punkt von Null auf einen Zwischenwert springt

"Was unsere Entdeckung so bemerkenswert macht, ist, dass das System bei diesen extremen Übergängen direkt von völliger Unordnung zu fast vollständiger Ordnung am kritischen Punkt springt", erklärt Seungjae Lee, Erstautor der Studie. "Damit unterscheidet es sich grundlegend von herkömmlichen Phasenübergängen, die sich entweder allmählich verändern oder zu einer Zwischenordnung springen und danach allmählich ihre Ordnung erhöhen."
Die Studie liefert den ersten konzeptuellen Beweis für solche extremen Übergänge, indem sie die mathematischen Eigenschaften einer natürlichen Erweiterung des Kuramoto-Modells, eines paradigmatischen Modells gekoppelter Oszillatoren, nutzt. Die Ordnungsbildung stellt hier einen Synchronisationsprozess dar, eine gegenseitige Anpassung der Phasen, also der relativen Timings der Oszillatoren.

Im Gegensatz zu konventionellen Phasenübergängen, die unendliche Systemgrößen erfordern, treten diese extremen Übergänge bereits in Systemen von wenigen Einheiten und bei relativ geringen Kopplungsstärken auf. "Während wir die grundlegenden Mechanismen in dem von uns untersuchten Modellsystem verstehen, bleibt das Bestimmen der genauen Bedingungen für extreme Übergänge in anderen Systemen eine offene wissenschaftliche Herausforderung", so Prof. Marc Timme, Leiter der Professur für Netzwerkdynamik an der TUD und Letztautor der Studie. „Frühere Studien sowie unsere eigenen Simulationen legen nahe, dass ähnliche Übergänge in verschiedenen Systemen, von chemischen Reaktionen bis hin zu biologischen Prozessen, auftreten könnten.“

Die Auswirkungen dieser Forschung erstrecken sich auf mehrere Bereiche. In technischen Anwendungen könnte dieses Wissen für die Stabilität von Stromnetzen und die Koordination von Schwarmrobotern entscheidend sein. „Diese Ergebnisse bringen nicht nur unser theoretisches Verständnis von Synchronisationsphänomenen voran, sondern liefern auch neue Werkzeuge, um starke Formen der Synchronizität in realen Systemen zu verhindern oder zu gewährleisten“, so Timme weiter. Die Forschungsarbeit eröffnet neue Wege für die Untersuchung ähnlicher Phänomene in anderen Systemen, deren potenzielle Anwendungen von der Behandlung von Krankheiten bis hin zu technologischen Innovationen reichen. Obwohl die Mechanismen, die zu den Ergebnissen der vorliegenden Untersuchung beigetragen haben, im Wesentlichen verstanden sind, bleibt noch offen, welche Mechanismen in welchen Systemen zusammenwirken und welche Bestandteile erforderlich sind, um extreme Übergänge zu realisieren oder zu verhindern.

Titel der Studie: Extreme synchronization transitions
DOI: 10.1038/s41467-025-59729-8
Autoren: Seungjae Lee, Lennart J. Kuklinski & Marc Timme
Veröffentlichung: Nature Communications, May 2025
Download: https://doi.org/10.1038/s41467-025-59729-8

Illustration
Bildunterschrift: Künstlerische Illustrierung eines Übergangs von ungeordneter zu geordneter Oszillation. (KI-generiert)

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Dr. Seungjae Lee, Chair of Network Dynamics
Tel.: +49 (0)351 463 43975
E-mail: seungjae.lee@tu-dresden.de

Prof. Marc Timme, Chair of Network Dynamics
Tel.: +49 (0)351 463 43972
E-mail: marc.timme@tu-dresden.de

Matthias Hahndorf
Wissenschaftskommunikation
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E-mail: matthias.hahndorf@tu-dresden.de

Über die Professur für Netzwerk-Dynamik

Die Professur für Netzwerk-Dynamik unter der Leitung von Prof. Marc Timme wurde im Jahr 2017 eingerichtet. Ziel dieser strategischen Professur der TU Dresden, die sowohl dem Forschungscluster "Center for Advancing Electronics Dresden" (cfaed) als auch dem Institut für Theoretische Physik angegliedert ist, ist es, eine Brücke von Methoden aus Angewandter Mathematik und Theoretischer Physik zu Anwendungen in Biologie und Ingenieurwissenschaften zu schlagen. Es ist die erste Professur für Netzwerk-Dynamik in dieser disziplinübergreifenden Ausprägung in Mitteleuropa. Da Netzwerke fast überall um uns herum sind, strebt das Forschungsteam ein vereinheitlichendes Verständnis der grundlegenden Mechanismen an, die der kollektiven Dynamik großer, nichtlinearer, miteinander verbundener Systeme zugrunde liegen, indem es fundamentale theoretische Beschreibungen mit datengetriebener Analyse und Modellierung verbindet. Ein wesentlicher Teil ihrer Arbeit liegt darin, selbst-organisierte systemische Effekte zu untersuchen und neue konzeptionelle Perspektiven für theoretische sowie rechnerische Werkzeuge zu entwickeln, die notwendig sind, um diese Dynamiken zu verstehen. Dieses Verständnis ist die Grundlage, um das Verhalten von komplexen vernetzten Systemen vorherzusagen und schließlich auch kontrollieren zu können.
Weitere Informationen: http://networkdynamics.info

Über das cfaed - Center for Advancing Electronics Dresden

Das cfaed ist ein Forschungscluster an der Technischen Universität Dresden (TUD). Als interdisziplinäres Forschungszentrum für Perspektiven der Elektronik ist es an der TUD als Zentrale Wissenschaftliche Einrichtung angesiedelt und integriert Mitglieder von der TU Chemnitz sowie aus außeruniversitären Forschungseinrichtungen in Sachsen und Sachsen-Anhalt. Der Cluster widmet sich den Grundlagen zukunftsfähiger Informationstechnologien, die mit den heutigen siliziumbasierten Bauelementen nicht möglich wären. Um seine Ziele zu erreichen, verbindet der cfaed den Wissensdurst der Naturwissenschaften mit der Innovationskraft der Ingenieurwissenschaften.
www.cfaed.tu-dresden.de